Resumen
Uno de los métodos computacionalmente más usados en matemática es el método de Newton. Este método aunque originalmente fué desarrollado para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, ha sido usado ampliamente en el área de la optimización. Debido al excelente comportamiento local del método de Newton, muchas modificaciones han sido propuestas para lograr una convergencia global del mismo, vea [8], [3]; una clase de métodos que fué propuesto para alcanzar propiedades de convergencia global del método de Newton, consiste en construir una familia de problemas que son mas fáciles de resolvez, con la propiedad de que la sucesión de soluciones de los problemas auxiliares o sub-problemas convergen en el límite a la solución del problema original. Varios nombres tales como métodos de homotopía, métodos de continuación, o métodos que siguen una trayectoria son con frecuencia asignados a esta clase de métodos, vea [1], [9] El poder emergente de los métodos de puntos interiores como métodos efectivos para resolver problemas de programación lineal sustentan la posición del método de Newton, y to convierten en parte fundamental de una clase de métodos que siguen una trayectoria, vea [5]. Uno de los ingredientes básicos en los métodos de puntos interiores es el concepto de trayectoria central. La trayectoria central define una homotopía natural que esta originalmente relacionada a los datos del problema. El excelente comportamiento computacional de estos métodos demuestra la viabilidad y to prometedor de una hortiotopía central. Tanabe [10], propuso un método de Newton centrado para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Este método puede verse facilmente como una generalización de los métodos de puntos interiores mas corrientes. En su método, Tanabe trata de balancear el comportamiento de la componente residual para mejorar las propiedades de convergencia del método de Newton. Esta idea es usada en lo que se conoce como métodos de puntos interiores del tipo primal-dual para programación lineal. El-Bakry, Farah, Tapia y Zhang [4], extendieron el marco del método de Newton centrado y estudiaron la existencia de la variedad central generalizada bajo algunas condiciones de suavidad. Ellos también proporcionan evidencia numérica que demuestra la viabilidad de estos métodos en mejorar la convergencia global del método de Newton. En este trabajo se hace un estudio detallado del método de Newton Centrado propuesto por Kunio Tanabe para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, se presentan ejemplos que ilustran la definición de la trayectoria central, y finalmente se dan resultados de convergencia local, y de rapidéz de convergencia.