Resumen
La ecuación x" + f(x) = p, (p: R ; RN continua y 2 p -periódica, RN; RN continua), ha sido objeto de estudio en muchos trabajos ya publicados y particularmente, en el caso en que f es un gradiente, en el cual la ecuación x" + Grad. G(x) = p(t) = p(t + 2 p ) se puede interpretar como las ecuaciones del movimiento de Newton para un sistema mecánico sujeto a fuerzas internas conservativas y a fuerzas excitadoras periódicas, son conocí dos los trabajos de Lazer y otros autores los cuales son citados en la biblio. Grafía. En este trabajo consideraremos con mayor generalidad la ecuación (x - q) " + f (x) + q = 0 que como se verá en el Capítulo II, abarca a la ecuación x" + f (x) = p en su caso más general. Probaremos la existencia y unicidad de soluciones 2 p -periódicas para esta ecuación, así como también un importante resultado para el caso en que f es lipschitziana, éste es, la estabilidad del problema de existencia y unicidad de soluciones 2 p periódicas en el espacio de las funciones lipschitzianas cuando se perturba un poco la constante de lipschitz. La exposición de los hechos se hace en tres Capítulos. En el Capítulo I se estudia el espacio Pn (en el cual están las soluciones) y algunas de sus propiedades más resaltantes. En el Capítulo II comenzamos a estudiar la ecuación (x - q)" + f (x) + q = 0 y una aplicación Jf: Pn + Pn ligada a ella, de suerte que esta ecuación admite solución si y solo si Jf(x) = q. Por último en el Capítulo III tratamos los casos f lineal y f lipschitz y es aquí donde obtenemos los resultados más importantes. Las definiciones, proposiciones y teoremas se indican con tres números correspondientes en el siguiente orden a: capítulo, sección y número en sí de la definición o proposición. Las fórmulas o expresiones importantes o que son necesarias destacar se indican con dos números correspondiendo el primero de ellos al capítulo donde aparecen.