Resumen
La resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP's) es vital para el estudio de sistemas físicos como medios elásticos, fluidos, fenómenos de transferencia de calor cantidad de movimiento y masa, entre otros. La complejidad de estos problemas hace necesaria su resolución a través de métodos numéricos. Debido a que la mayoría de estos fenómenos ocurren en varias dimensiones, los métodos numéricos como diferencias finitas (DF) son ineficientes ya que las mallas crecen exponencialmente con la dimensión. El desarrollo de algoritmos como FFT para calcular la Transformada Discreta de Fourier (TDF) de manera rápida, abre la posibilidad de transformar algunos problemas de EDP's en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO's), reduciendo la dimensión del problema dinámico. Este trabajo tuvo el propósito fundamental de implementar un método espectral de resolución numérica basado en la TDF. Para ello se tomó como banco de pruebas la Ecuación de Ondas Unidimensional, con condiciones iniciales (CI) de Cauchy y condiciones de borde fijas. El procedimiento consistió en aplicar FFT a las CI y sustituir la derivada espacial por -ik en la EDP, obteniéndose así una ecuación diferencial ordinaria (EDO) en el dominio de números de onda k. La solución de la EDO fue obtenida por el método de EULER propagando en la coordenada temporal t. Posteriormente se procedió a aplicar la FFT inversa para obtener de esta forma la solución de la Ecuación de Onda en el dominio (x,t). Los resultados fueron comparados con la solución aproximada obtenida por el método de diferencias finitas (DF). Para bajas velocidades de propagación c, el método espectral da mejor convergencia y estabilidad, menor dispersión numérica que el de DF.