Resumen
El objetivo de este trabajo es generalizar parte de la teoría de *-órdenes de un semicampo con involución a un anillo general con involución. Generalizaremos las nociones de orden de Baer y *-orden a un anillo con involución. Mostraremos que la *-valuación natural asociada a un *-orden está bien definida y usaremos esto para mostrar que el *-orden se extiende (como en el caso conmutativo). Analizaremos el camino en el cual un *-orden (en el conjunto de los elementos simétricos) puede ser extendido (en el sentido de la inclusión) a un orden cerrado multiplicativamente. Este trabajo esta basado principalmente en los trabajos de Craven [41] y Marshall [101]. En el caso en que la involución es la identidad el anillo bajo consideración es conmutativo y el *-orden es justamente el *-orden usual. Los anillos que consideramos son unitarios y tienen característica O. Por simplicidad siempre asumiremos que 2 es unidad. Los ejemplos dados en este trabajo son aportes originales del autor en el marco de las referencias consultadas disponibles al igual que el Teorema 2.1 y la Proposición 3.8. La prueba del Lema 3.3 es distinta a la dada por Craven y Smith [4], en ella no se utilizó la existencia de la extensión débil Q. Para simplificar algunas demostraciones fueron introducidas algunas observaciones y proposiciones cuyas pruebas podrían también ser originales.