Resumen
El presente trabajo contiene un estudio detallado de la ecuación de Lienard X’ = y – G(x) (0.1) Y’ = -h(x) Donde G, h: R R son funciones diferenciales y xh(x) > 0 si x ? 0. Así como una generalización de la misma. En el primer capitulo presentamos un resumen de las principales definiciones y resultados relacionados con ecuaciones diferenciales ordinarias de manera de hacer, en lo posible, autocontenido este trabajo., tales resultados son tomados principalmente de [9]. Los métodos y técnicas empleados en este trabajo son las herramientas básicas del análisis real. En el capitulo 2, damos condiciones para la existencia de soluciones no triviales del sistema (0.1), así como condiciones para la existencia de condiciones periódicas no triviales, estos resultados son obtenidos del trabajo de Villari-Zanolin [13] y el libro de Tineo-Rivero[9]. Finalmente en el capitulo 3, establecemos condiciones necesarias y suficientes para que una solución del sistema de tipo Lienard X´ = f(x, y) Y´ = g(x, y) Sea oscilatoria; donde f, g: R R son funciones localmente lipschitzianas y continuas, g (x, y) > 0 si x ? 0. Tales resultados están basados en las ideas encontradas en [10] y fueron presentados en las XVII jornadas matemáticas en la Ciudad de Trujillo en el año 2004, ver [15].