RESUMEN

En este articulo, consideramos el truco de m pilas de Gergonne y su relación con el sistema de numeración de base m. El caso m = 3 produce uno de los mas viejos trucos “mágicos” matemáticos que involucra el reordenamiento de 27 cartas. Joseph Díaz Gergonne [3], un matemático francés, fue el primero en analizarlo y generalizarlo en 1813. En [2, pag. 39], Gardner dice: Mel Stover, of Winnipeg, Canada, calls my attention to the application of the ternary counting system to the Gergonne pile trick. Inmediatamente, en [2, pag. 40], él también expresa: Reflecting on the above matters led Mr. Stover to the invention of a truly stupendous breath-taking version of the trick. It makes use of the decimal system and a deck of 10 billion playing cards!

Basados en estos casos (m = 3 y m = 10), demostramos matemáticamente la existencia de una relación formal entre la posición de la carta escogida después de aplicar el truco de Gergonne con una baraja de mm cartas y el sistema de numeración de base m usando aritmética modular. También, damos pruebas matemáticas generales de algunas situaciones particulares como son: nombrar la posición de la carta, llevar la carta a una posición indicada y nombrar la carta.