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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Goldston, D. A.
Título: Small gaps between primes or almost primes
Páginas/Colación: pp. 5285-5330.
Fecha: October 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.10 October 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Palabras Claves: Palabras: ALMOST PRIMES ALMOST PRIMES, Palabras: APPLICATIONS OF SIEVE METHODS APPLICATIONS OF SIEVE METHODS, Palabras: GAPS GAPS, Palabras: PRIMES PRIMES, Palabras: SELBERG'S SIEVE SELBERG'S SIEVE

Resumen
html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> First cohomology groups of finite groups with nontrivial irreducible coefficients have been useful in several geometric and arithmetic contexts, including Wiles's famous paper (1995)

Let $ p_n$denote the $ n^{{\rm th}}$prime. Goldston, Pintz, and Yıldırım recently proved that

$\displaystyle \liminf_{n\to \infty} \frac{(p_{n+1}-p_n)}{\log p_n} =0. $

We give an alternative proof of this result. We also prove some corresponding results for numbers with two prime factors. Let $ q_n$denote the $ n^{{\rm th}}$number that is a product of exactly two distinct primes. We prove that

$\displaystyle \liminf_{n\to \infty} (q_{n+1}-q_n) \le 26. $

If an appropriate generalization of the Elliott-Halberstam Conjecture is true, then the above bound can be improved to $ 6$.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

UCLA - Biblioteca de Ciencias y Tecnologia Felix Morales Bueno

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