Resumen
El teorema de James (12) nos da una caracterización para conjuntos compactos en un espacio de Banach dotado de la topología débil; el mismo establece que un conjunto cerrado convexo y acotado A de un espacio de Banach X es débilmente compacto si y sólo si todo funcional lineal y acotado alcanza su máximo en K, Varias pruebas del mismo han sido presentadas como (12), (13) y (18) y hemos escogido la ofrecida por Godefroy (8), aún al precio de concentrarse en espacios de Banach separables. Esta prueba es relativamente sencilla, utilizando como herramienta fundamental la desigualdad de Simons (17), nos permite probar el teorema de Godefroy que posteriormente es utilizado para la prueba del Teorema de James. Esta demostración es aplicable en algunos casos son separables y en nuestro caso nos ha permitido, conjuntamente con el Teorema de Eberlein-Smulian, obtener una caracterización de conjuntos compactos en la topología débil, que difieren ligeramente al enunciado original del Teorema de James