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Autor: =Bass, Richard F.
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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Barlow, Martin T. ; Bass, Richard F. ; Chen, Zhen-Qing ; Kassmann, Moritz
Título: Non-local Dirichlet forms and symmetric jump processes.
Páginas/Colación: pp. 1963-1999
Fecha: April 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.4 April 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Palabras Claves: Palabras: DIRICHLET FORMS DIRICHLET FORMS, Palabras: HARMONIC HARMONIC, Palabras: HARNACK INEQUALITY HARNACK INEQUALITY, Palabras: INTEGRO-DIFFERENTIAL OPERATORS INTEGRO-DIFFERENTIAL OPERATORS, Palabras: JUMP PROCESSES JUMP PROCESSES, Palabras: SYMMETRIC PROCESSES SYMMETRIC PROCESSES

Resumen
rtddciyytfd

We consider the non-local symmetric Dirichlet form $ (\mathcal{E}, \mathcal{F})$given by

$\displaystyle \mathcal{E} (f,f)=\int\limits_{\mathbb{R}^d} \int\limits_{\mathbb{R}^d} (f(y)-f(x))^2 J(x,y) \, dx\, dy $

with $ \mathcal{F}$the closure with respect to $ \mathcal{E}_1$of the set of $ C^1$functions on $ \mathbb{R}^d$with compact support, where $ \mathcal{E}_1 (f, f):=\mathcal{E} (f, f)+\int_{\mathbb{R}^d} f(x)^2 dx$, and where the jump kernel $ J$satisfies

$\displaystyle \kappa_1\vert y-x\vert^{-d-\alpha} \leq J(x,y) \leq \kappa_2\vert y-x\vert^{-d-\beta} $

for $ 0<\alpha< \beta <2, \, \vert x-y\vert<1$. This assumption allows the corresponding jump process to have jump intensities whose sizes depend on the position of the process and the direction of the jump. We prove upper and lower estimates on the heat kernel. We construct a strong Markov process corresponding to $ (\mathcal{E}, \mathcal{F})$. We prove a parabolic Harnack inequality for non-negative functions that solve the heat equation with respect to $ \mathcal{E}$. Finally we construct an example where the corresponding harmonic functions need not be continuous.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

UCLA - Biblioteca de Ciencias y Tecnologia Felix Morales Bueno

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