RESUMEN

Damos una caracteizaçâo da hiperbolicidade (nâo uniforme) ou comportamento caótica das tranformaçôes suaves com singularidades em termos de formas cuadráticas de Lyapunov. Uma análise peral das curvas localizadoras que sâo aceitáveis como componentes regulares num bilhar caótico plano é obtida. Demonstra-se que qualquer arco focalizador suficientemente pequeno pode ser parte da fronteira de tais bilhares. Damos descriçôes de classes muito grandes de bilhares planos com essas propriedades ergódicas. Mostramos que menos da metade de una circunferencia pode ser C4-perturbada mantendo o comportamento caótico dos bilhares do tipo Bunimovich (stadium, etc.). Finalmente obtemos uma demonstraçâo simples de que os bilhares semi-dispersores em Rd (d>2) têm comportamento caótico se num conjunto de medida total todas as trayectorias eventualmente batem nas partes curvas de fronteira.