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Autor: =Meckes, Elizabeth
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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Meckes, Elizabeth
Título: On the approximate normality of eigenfunctions of the Laplacian
Páginas/Colación: pp. 5377-5399.
Fecha: October 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.10 October 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Palabras Claves: Palabras: EIGENFUNCTIONS EIGENFUNCTIONS, Palabras: LAPLACIAN LAPLACIAN, Palabras: SPHERICAL HARMONICS SPHERICAL HARMONICS, Palabras: VALUE DISTRIBUTIONS VALUE DISTRIBUTIONS

Resumen
html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> First cohomology groups of finite groups with nontrivial irreducible coefficients have been useful in several geometric and arithmetic contexts, including Wiles's famous paper (1995)

The main result of this paper is a bound on the distance between the distribution of an eigenfunction of the Laplacian on a compact Riemannian manifold and the Gaussian distribution. If $ X$is a random point on a manifold $ M$and $ f$is an eigenfunction of the Laplacian with $ L^2$-norm one and eigenvalue $ -\mu$, then

$\displaystyle d_{TV}(f(X),Z)\le\frac{2}{\mu}\mathbb{E}\big\vert\Vert\nabla f(X)\Vert^2-\mathbb{E}\Vert\nabla f(X) \Vert^2\big\vert.$

This result is applied to construct specific examples of spherical harmonics of arbitrary (odd) degree which are close to Gaussian in distribution. A second application is given to random linear combinations of eigenfunctions on flat tori.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

UCLA - Biblioteca de Ciencias y Tecnologia Felix Morales Bueno

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