Resumen
En el presente trabajo expondremos en forma detallada tres demostraciones del Teorema de Aproximación de Weierstrass que aparecen el el Capítulo 8 de (3), en el Capítulo 1 se encuentra un a serie de definiciones, observaciones y resultados previos relevantes al tema. En el Capítulo 2 están contenidas las primeras dos pruebas del Teorema, la primera de ellas usa una técnica de regularizar una función tomando la media ponderada de los valores que ella alcanza en la vecindad de cada uno de los puntos de su dominio, tal media ponderada se llama convolución de la función dada con otra función escogida convenientemente, esto será expuesto en la primera parte del Capítulo. 2 En la segunda parte basaremos nuestra prueba en una aproximación mediante funciones poligonales. En el Capítulo 3 se encuentra el Teorema de Stone-Weerstrass, el cual es el resultado principal de nuestro trabajo y generaliza las otras dos pruebas. Encontraremos una una serie de Definiciones y Lemas previos que permitirán la posterior demostración del Teorema