Resumen
La ecuación de Burgers, del tipo no lineal en derivadas parciales, ilustra muchas de las propiedades de las ecuaciones no lineales que ocurren en Dinámica de los Fluidos. Es una de las pocas ecuaciones no lineales para la cual es posible obtener una solution exacta. Por ello es usada frecuentemente como una ecuación de prueba en muchos métodos munéricos. El objet ivo pincipal de este trabajo es desarrollar, implementar y a la vez mostrar la convergencia de un método numérico que resulta de una combinación de la expansión asintótica de la solución de la ecuación de Burger y el método de los elementos finitos. Este trabajo se compone de cuatro capítulos. En e1 capítulo 1 presentamos la ecuación de burger y dos problemas físicos moldeados por esta ecuación; los conceptos matemáticos para el estudio de los elementos finitos; una teoría elemental de las ecuaciones diferenciales ordinarias singularmente perturbadas; el método "matched expansions" para aproximar la solución de problemas singularmente perturbados en ecuaciones diferenciales parciales por Hoppensteadt y una formulación del problema a resolver. En el Capítulo II estudiamos el método Galerkin continuo en tiempo, el método de Crank-Nicolson que es discreto en el tiempo, la selección de la base utilizada en estos métodos que constituye el objetivo esencial de los elementos finitos. Finalmente demostramos la convergencia de la aproximación a la solución de la ecuación del calor. En el capítulo III presentamos la ecuación de Burger como una ecuación singularmente perturbada; se demuestra que la ecuación de Burger cumple con las condiciones del teorema I de Hoppensteadt, se hace una fo5rmulación de la aproximación y luego se demuestra la convergencia de la aproximación a la solución de la ecuación de Burger En el Capítulo IV se presentan los resultados de los 4 experimentos numéricos. En el apéndice presentamos la descripción del programa Elemento, del manual de uso del programa y un listado del mismo.