Resumen
La presente obra surgió de la necesidad de aportar a los estudiantes de Álgebra Abstracta de la Licenciatura de Matemáticas del Decanato de Ciencias y Tecnología de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado de un texto guía para la asignatura Álgebra Abstracta, ya que su contenido engloba la totalidad de los contenidos del programa de dicha asignatura. El plan de este Texto consiste en estudiar las estructuras algebraicas fundamentales, como son: los grupos y los anillos, mediante el análisis de sus propiedades más importantes. El libro esta estructurado en tres capítulos un apéndice; cada capitulo contiene numerosos ejemplos, ejercicios propuestos y resueltos. El capitulo I se inicia con una exposición del desarrollo histórico de la Teoría de Números a través de los años, seguido de un repaso de las propiedades mas importantes de los números enteros, como por ejemplo, El Algoritmo de la División. Y finalmente se hace un estudio de las propiedades mas resaltantes de los Números Cardinales. En el capitulo II se presenta un estudio de la estructura algebraica de Grupo. Comienza este capitulo haciendo un recorrido a través de la historia, para describir el origen y crecimiento de dicha estructura algebraica. Luego estudiamos las propiedades fundamentales de un grupo, y los teoremas que lo caracterizan, homomorfismo de grupos, subgrupos, grupos cíclicos, clases laterales, subgrupos normales, grupo cociente, los tres teoremas del isomorfismo, grupo simétrico, alternado y diédrico. La última parte de este capitulo, esta dedicado al estudio de la acción de un grupo sobre un conjunto. El estudio de la estructura algebraica de Anillo y Campo se realiza en el capitulo III. También se inicia este capitulo, haciendo una descripción del desarrollo histórico de dicha estructura. Estudiamos las propiedades de los anillos, homomorfismo de anillos, característica de un anillo, ideales, ideal generado por un conjunto, los teoremas de isomorfismo de anillos, ideal primo, ideal maximal y anillo de cocientes. Finalmente, en el apéndice se explica el funcionamiento del paquete matemático MAPLE en el tópico correspondiente al Álgebra. Se realizan ejercicios e ilustración de algunos teoremas. Gran parte del contenido de este libro corresponde a las notas de clase del curso Álgebra General I, dictado a los estudiantes del V Semestre de Licenciatura en Matemáticas, durante los años 2002, 2003 y 2004. Agradezco profundamente la valiosa colaboración de los Profesores Raúl Rojas y Nicolás Arias, quienes revisaron el manuscrito de este texto y me indicaron valiosas sugerencias. También doy las gracias a la Lic. Jenny Gatica y a mi gran amiga Karmela por su dedicación en la trascripción de estas notas.