Resumen
El Objetivo fundamental de este trabajo es analizar, dentro de las limitaciones razonables, los aspectos matemáticos básicos del método de los elementos finitos en problemas de valor de contorno elípticos. Se tratará de presentar solamente los tópicos matemáticos necesarios para entender como funciona el método y como puede ser establecida su convergencia y estabilidad en un problema elíptico. El trabajo está basado fudamentalmente en el libro de Ciarlet y el texto más reciente de Oden y Carey, siendo lo más notable la aplicación de toda la teoría desarrollada a dos problemas particulares, cuyos resultados confirman las expectativas teóricas. En el Capítulo 1 se plantea el problema de resolver, se demuestra la existencia y unicidad de la solución y se da la metodología para enfocar la solución aproximada. En el capítulo 2 se desarrolla el método de los elementos finitos, como un esquema para encontrar la solución aproximada en forma sistemática. El capítulo 3 enfoca la teoría de aproximación en el espacio de Sobolev, que permite establecer la convergencia del método. Finalmente en el capítulo 4 se resuelven dos problemas clásicos, cuya solución exacta es conocida, pudiendose confirmar lo expuesto teóricamente.