Resumen
En la primera parte de este trabajo se deduce la fórmula de Black-Scholes para la valoración de opciones europeas utilizando el Método de medidas de Martingalas equivalentes. Se presentan luego algunos modelos en los cuales se elimina la hipótesis de volatilidad constante necesaria para la deducción de la fórmula de Black-Scholes. Finalmente se expone un caso particular del algoritmo reticular de Ritchken y Trevor que permite valorar opciones europeas y americanas sobre activos subyacentes cuyos precios se rigen por ciertos modelos lognormales con volatilidad variada mejor conocidos como de tipo GARCH (generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity).

Resumen
La ecuación x" + f(x) = p, (p: R ; RN continua y 2 p -periódica, RN; RN continua), ha sido objeto de estudio en muchos trabajos ya publicados y particularmente, en el caso en que f es un gradiente, en el cual la ecuación x" + Grad. G(x) = p(t) = p(t + 2 p ) se puede interpretar como las ecuaciones del movimiento de Newton para un sistema mecánico sujeto a fuerzas internas conservativas y a fuerzas excitadoras periódicas, son conocí dos los trabajos de Lazer y otros autores los cuales son citados en la biblio. Grafía. En este trabajo consideraremos con mayor generalidad la ecuación (x - q) " + f (x) + q = 0 que como se verá en el Capítulo II, abarca a la ecuación x" + f (x) = p en su caso más general. Probaremos la existencia y unicidad de soluciones 2 p -periódicas para esta ecuación, así como también un importante resultado para el caso en que f es lipschitziana, éste es, la estabilidad del problema de existencia y unicidad de soluciones 2 p periódicas en el espacio de las funciones lipschitzianas cuando se perturba un poco la constante de lipschitz. La exposición de los hechos se hace en tres Capítulos. En el Capítulo I se estudia el espacio Pn (en el cual están las soluciones) y algunas de sus propiedades más resaltantes. En el Capítulo II comenzamos a estudiar la ecuación (x - q)" + f (x) + q = 0 y una aplicación Jf: Pn + Pn ligada a ella, de suerte que esta ecuación admite solución si y solo si Jf(x) = q. Por último en el Capítulo III tratamos los casos f lineal y f lipschitz y es aquí donde obtenemos los resultados más importantes. Las definiciones, proposiciones y teoremas se indican con tres números correspondientes en el siguiente orden a: capítulo, sección y número en sí de la definición o proposición. Las fórmulas o expresiones importantes o que son necesarias destacar se indican con dos números correspondiendo el primero de ellos al capítulo donde aparecen.