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Autor: Hibi , Takayuki (Comienzo)
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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Hibi , Takayuki ; Murai, Satoshi
Título: Algebraic shifting and graded Betti numbers
Páginas/Colación: pp. 1853-1865
Fecha: April 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.4 April 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Resumen
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Let $ S = K[x_1, \ldots, x_n]$denote the polynomial ring in $ n$variables over a field $ K$with each $ \deg x_i = 1$. Let $ \Delta$be a simplicial complex on $ [n] = \{ 1, \ldots, n \}$and $ I_\Delta \subset S$its Stanley-Reisner ideal. We write $ \Delta^e$for the exterior algebraic shifted complex of $ \Delta$and $ \Delta^c$for a combinatorial shifted complex of $ \Delta$. Let $ \beta_{ii+j}(I_{\Delta}) = \dim_K \mathrm{Tor}_i(K, I_\Delta)_{i+j}$denote the graded Betti numbers of $ I_\Delta$. In the present paper it will be proved that (i) $ \beta_{ii+j}(I_{\Delta^e}) \leq \beta_{ii+j}(I_{\Delta^c})$for all $ i$and $ j$, where the base field is infinite, and (ii) $ \beta_{ii+j}(I_{\Delta}) \leq \beta_{ii+j}(I_{\Delta^c})$for all $ i$and $ j$, where the base field is arbitrary. Thus in particular one has $ \beta_{ii+j}(I_\Delta) \leq \beta_{ii+j}(I_{\Delta^{lex}})$for all $ i$and $ j$, where $ \Delta^{\operatorname{lex}}$is the unique lexsegment simplicial complex with the same $ f$-vector as $ \Delta$and where the base field is arbitrary.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

UCLA - Biblioteca de Ciencias y Tecnologia Felix Morales Bueno

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