Resumen
En esta monografía didáctica se intenta dar una breve introducción al uso de métodos de grupos de Lie para la resolución de cierto tipo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden. La monografía está basada casi en su totalidad en el artículo de John Starret, ver [8], en el cual se elabora un práctico algoritmo para resolver tales ecuaciones en cuatro pasos. La teoría que soporta a este método está desarrollada en el capítulo 1, de una manera general, para grupos de transformaciones de Lie, ver [2]. En el capítulo 2, utilizamos tal teoría de una manera específica al tema que nos concierne, esto es, grupos de simetrías de Lie, ver [4]. Se consideran y se estudian para la obtención del algoritmo antes mencionado: los grupos de Lie de simetrías, órbitas de soluciones y campos vectoriales de órbitas de grupos, y finalmente, la obtención de ciertas coordenadas canónicas, las cuales haciendo uso de la condición no lineal de simetría, nos darán una ecuación diferencial ordinaria fácil de resolver. A partir de la solución a esta ecuación, obtendremos la solución a la ecuación original. Aunque las aplicaciones mejor conocidas de la teoría de Sophus Lie de grupos continuos se encuentra en geometría diferencial, relatividad y mecánica cuántica y clásica, hay ahora un renovado interés en su aplicación original a soluciones de ecuaciones diferenciales, y así, una cantidad importante de textos al respecto han aparecido. Algunos de estos textos se encuentran en listados en la Bibliografía.