Resumen
Muchos problemas científicos y de ingeniería quedan modelados mediante el sistema y' = f(t, y) ; y(to) -yo conocido como problema de valor inicial (P.V.1) . En muchos casos no es tan simple encontrar de manera explícita la solución al problema anterior, por lo cual es importante obtener información acerca del comportamiento de las soluciones sin resolverlo explícitamente. Sí y = y(t) es una solución del P.V.1 resulta natural preguntarse ¿ permanece cerca de y en todo momento todas las soluciones del P. V.1 que están cerca de yo en el instante lo existen soluciones que terminan por alejarse de y no importa lo cerca que en alguna ocasión estuvieron de yo? Pregunta como ésta pertenece a la rama de la matemática conocida como teoría de la estabilidad ; un área que ha sido estudiada intensamente en los últimos años a causa de su importancia en el diseño de los controles automáticos. En este trabajo se propone estudiar detalladamente algunas de las definiciones de estabilidad dada por Fozi M. Dannan y Saber Elaydi 111 en l artículo publicado en la revista Jornal of Mathematical Analysis and Applications. Este material consta de 3 capítulos estructurados de la siguiente manera: En el capítulo 1 se dan las definiciones y ejemplos de los tipos de estabilidad que se estudiaron . En el capítulo 11 se estudia la relación existente entre estas estabilidades en los sistemas lineales y no lineales y en el capítulo 111 se analizan los recíprocos de las implicaciones obtenidas. Cabe destacar que la teoría desarrollada es trabajada en el contexto de los sistemas Variacionales , asociados al sistema dado.