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Título: =A Class of Local Classical Solutions for the One-Dimensional Perona-Malik Equation
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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Ghisi, Marina ; Gobbino, Massimo
Título: A Class of Local Classical Solutions for the One-Dimensional Perona-Malik Equation
Páginas/Colación: pp. 6429-6446
Fecha: December 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.12 December 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Palabras Claves: Palabras: ANISOTROPIC DIFFUSION ANISOTROPIC DIFFUSION, Palabras: CLASSICAL SOLUTION CLASSICAL SOLUTION, Palabras: COMPARISON PRINCIPLES COMPARISON PRINCIPLES, Palabras: FORWARD-BACKWARD PARABOLIC EQUATION FORWARD-BACKWARD PARABOLIC EQUATION, Palabras: PERONA-MALIK EQUATION PERONA-MALIK EQUATION, Palabras: SUPERSOLUTIONS SUPERSOLUTIONS

Resumen
We study the nonlinear Schrödinger equations:

We consider the Cauchy problem for the one-dimensional Perona-Malik equation

$\displaystyle u_{t}=\frac{1-u_{x}^{2}}{(1+u_{x}^{2})^{2}} u_{xx}$

in the interval $ [-1,1]$, with homogeneous Neumann boundary conditions.

We prove that the set of initial data for which this equation has a local-in-time classical solution $ u:[-1,1]\times[0,T]\to\mathbb{R}$is dense in $ C^{1}([-1,1])$. Here ``classical solution'' means that $ u$, $ u_{t}$, $ u_{x}$and $ u_{xx}$are continuous functions in $ [-1,1]\times[0,T]$.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

UCLA - Biblioteca de Ciencias y Tecnologia Felix Morales Bueno

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