Resumen
Introducción: El propósito de este trabajo es establecer la existencia de varias clases de soluciones de "onda viajera" relacionadas con un sistema de Reacción-Difusión, basado en el modelo de interacción Rapaz-Presa. En particular, se demuestra la existencia de soluciones de "onda viajera" periódicas de amplitud pequeña, por medio del teorema de Bifurcación de Hopf. Se detallan 14 secciones; de la Sección 1 a la Sección 11 se hace un estudio cualitativo de las Ecuaciones Diferenciales, con el fin de establecer las bases teóricas que servirán de soporte a resultados posteriores. En la Sección 12 se presenta un argumento de perturbación singular no riguroso con su interpretación geométrica, a manera de motivación hacia el tema central del trabajo. En la Sección 13 se prueba la existencia de las soluciones de "onda viajera" periódicas de pequeña amplitud y se calcula la dependencia de la bifurcación local en dos de los parámetros, a saber B y C. Estos resultados son expuestos en el teorema 13.1 para cuya demostración el parámetro C de la velocidad de onda es considerado fijo en un valor positivo arbitrario mientras B es tornado como parámetro de bifurcación. Un análisis similar puede ser hecho considerando a C como parámetro de bifurcación y B fijo pero arbitrario. En la Sección 14 se examina la existencia de las órbitas heteroclínicas en el espacio fase de las ecuaciones de onda viajera; los resultados se exponen en el teorema 14.5, en cuya demostración se hace uso de una función Lyapunov la cual se aplica para algunos valores paramétricos, mostrando que una órbita acotada se acerca al punto de equilibrio Po. Cabe destacar que para aquellos valores paramétricos en los cuales la función Lyapunov no es aplicable, no es posible determinar en forma inmediata qué le pasa a la órbita; este tópico podría ser objeto de futuras investigaciones.