Resumen
El flujo geodésico sobre superficies ha sido estudiado ampliamente, en particular, su Hiperbolicidad fue objeto de estudio en los últimos sesenta años. En 1939, Hopf demuestra que si la función curvatura de una superficie (de dimensión 2) es constante e igual a menos uno, entonces el flujo geodésico sobre tal superficie es hiperbólico y Ergódica. Unos años más tarde D. V. Anosov generaliza este resultado a variedades diferenciales de dimensión n>2 y de curvatura constante negativa. Desde entonces, a los flujos geodésicos hiperbólicos se les llama flujos geodésicos de Anosov. En aquel tiempo, aparece en escena un teorema importante, de Do Carmo, que motiva nuevamente dichas investigaciones. Si la curvatura de la superficie es negativa, entonces ésta no tiene puntos conjugados, Do carmo; de ahí que en lugar de estudiar los flujos geodésicos de Anosov condicionando la curvatura, se estudió entonces suponiendo una superficie de puntos conjugados; Green estudia el caso general de flujos de superficies sin puntos conjugados y P. Eberlien, combinando las dos ideas (las de Anosov y las de Green), estudia el flujo geodésico de tipo Anosov sobre variedades sin puntos conjugados, condicionando la función curvatura. En Hernández, presente una caracterización para los flujos geodésicos de Anosov en superficies bidimensionales de Riemann, compactas, diferenciables, sin puntos conjugados, sin imponer condiciones a la curvatura de la superficie y por medio del estudio de las soluciones de un casa particular de la ecuación de Ricatti. En aquella oportunidad, para presentar tal caracterización, no se requería presentar concretamente los Subespacios estables e inestables propios de la Hiperbolicidad en los Anosov. El presente trabajo pretende ampliar tales ideas, presentando algunas consecuencias de la caracterización elaborada en mi tesis de maestría y desarrollar un estudio amplio que permita definir explícitamente los Subespacios estables e inestables; propios de un flujo geodésico de tipo Anosov a través de las soluciones que caracterizan tales flujos. Primeramente se estudia los conceptos e ideas geométricas y dinámicas relativas al problema en cuestión y luego, presentaré los resultados y sus consecuencias.