Resumen
La enorme flexibilidad en la selección de Ondículas y la posibilidad de optimizarlas para obtener mejores Ondículas para aplicaciones específicas abre un camino que permite localizar la señal en la escala del tiempo, facilitando el estudio de la conducta de señales periódicas y no estacionarias en la escala del tiempo. El presente trabajo trata de introducir el análisis de Ondículas y los bancos de filtros en el contexto de descomposición de frecuencias y utilizar esto para construir marcos de Ondículas de multiplicidad determinada. El objetivo principal es desarrollar en detalle las formulaciones matemáticas que relacionan la transformada de Ondículas y los filtros para su eventual implantación computacional. El concepto de descomposición de frecuencia se utiliza para introducir el análisis de FST y análisis de Ondículas conjuntamente. La descomposición de frecuencias tipo TDO ilustra la manera como los bancos de filtros se mantienen en tal descomposición. Posteriormente se repasan brevemente los conceptos fundamentales de la Teoría de Banco de filtros y de la Teoría de Ondículas. Utilizando la teoría e banco de filtros (totalmente algebraica) y algunas condiciones analíticas sobre los bancos de filtros, se muestra como el análisis de multiresolución se mantiene en el contexto de los marcos de Ondículas. Dado que todos los cálculos en análisis de Ondículas son realizados en estructuras para banco de filtros, se utilizaran matrices polifases para bancos de filtros en general y un método de cascada para bancos de filtros unitarios. También se mencionan los aspectos computacionales del análisis básico de señales para Marcos de Ondículas. Finalmente se explora el potencial algebraico de los bancos de filtros y la forma como estos inducen a una descomposición de espacios separables de Hilbert; esto con la finalidad de mostrar que para efectos computacionales se produce una sustancial mejora de aproximación utilizando Bases de Ondículas que producen cálculos exactos si se construyen convenientemente. Esto significa que la regularidad de las funciones de Escala y Ondícula probablemente no son tan críticas para efectos de aplicaciones prácticas. El trabajo está basado en una publicación de R.A. Copinath y C.S. Burrus editada por C.K. Chui titulada: Wavelets – A Tutorial in Theory and Applications, 1.992.pp.603-654. En este trabajo se estudian con detalles los temas mencionados en dicha publicación.

Resumen
En el presente trabajo se considera el problema de aproximación a una señal discreta dada, por funciones B-splines utilizando una norma compatible con la norma L2 del espacio de las sucesiones discretas en vez de norma usual L2. Entre las herramientas matemáticas más importantes que se emplearon en el desarrollo de este trabajo se encuentra, el análisis numérico puesto que este se adapta de una manera natural al procesamiento de imágenes y a las señales digitales. Por otra parte, con la finalidad de construir la mejor aproximación de señal discreta, se toma una muestra de Funciones B-splines que se utiliza para definir una familia de espacios de aproximaciones Sn, donde Sn, C L2, en donde se construye la mejor aproximación de una señal discretas sEL2 y para n-impar estos espacios son particionados en conjuntos de multiresolución y espacios ondículas de L2, en donde se construye la mejor aproximación de una señal discreta sEL2 utilizando filtros splines discretos. Finalmente se muestran los pasos que conforman el algoritmo pirámide de multiresolución, que es una de las técnicas que se utilizan para la implementación de este procedimiento al computador.