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Registro 1 de 22, Base de información BIBCYT
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Publicación seriada
Referencias AnalíticasReferencias Analíticas
Autor: Grünrock, Axel ; Vega, Luis
Título: Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical H^r_spaces
Páginas/Colación: pp. 5681-5694
Fecha: November 2009
Transactions of the American Mathematical Society Vol. 361, no.11 November 2009
Información de existenciaInformación de existencia

Resumen
We study the transverse Lusternik-Schnirelmann category theory of a Riemannian foliation on a closed manifold

We study the Cauchy problem for the modified KdV equation

$\displaystyle u_t + u_{xxx} + (u^3)_x = 0, \hspace{2cm} u(0)=u_0$

for data $ u_0$in the space $ \widehat{H_s^r}$defined by the norm

$\displaystyle \Vert u_0\Vert _{\widehat{H_s^r}} := \Vert\langle \xi \rangle ^s\widehat{u_0}\Vert _{L^{r'}_{\xi}}.$

Local well-posedness of this problem is established in the parameter range $ 2 \ge r >1$, $ s \ge \frac{1}{2} - \frac{1}{2r}$, so the case $ (s,r)=(0,1)$, which is critical in view of scaling considerations, is almost reached. To show this result, we use an appropriate variant of the Fourier restriction norm method as well as bi- and trilinear estimates for solutions of the Airy equation.

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